3．若tanθ=2，求sin（2θ+$\frac{π}{3}$）的值．

分析 利用萬能公式先求出sin2θ，cos2θ，再由正弦加法定理能求出sin（2θ+$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：∵tanθ=2，
∴sin2θ=$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{4}{1+4}$=$\frac{4}{5}$，cos2θ=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}θ}$=-$\frac{3}{5}$，
∴sin（2θ+$\frac{π}{3}$）=sin2θcos$\frac{π}{3}$+cos2θsin$\frac{π}{3}$
=$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}+（-\frac{3}{5}）×\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$．

點評 本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意萬能公式和正弦加法定理的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．P（x，y）滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥4}\\{x≤4}\\{y≤3}\end{array}\right.$，則x2+y2的取值范圍是[8，25]．

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14．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{c}$，點M、N分別是A1D，B1D1的中點，試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{MN}$．

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11．平面直角坐際系O-xy中，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{m}$=x$\overrightarrow{i}$+y$\overrightarrow{j}$（其中$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$分別為x軸y軸正方向上的單位向量），有下列命題：
①若|$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$|=1，則|$\overrightarrow{m}$-2$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$|的最小值為3；
②若x＞0，y＞0且|$\overrightarrow{m}$-4$\overrightarrow{j}$|=|$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{i}$|，則${\;}^{\frac{1}{x}+\frac{2}{y}}$的最小值為2$\sqrt{2}$；
③若|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{i}$|+|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{i}$|=4，則|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{i}$|的最大值為3；
④設(shè)$\overrightarrow{OM}$=-$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{ON}$=2$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$，若$\overrightarrow{OQ}$=α$\overrightarrow{OM}$+β$\overrightarrow{ON}$（其中α+β=1），若向量$\overrightarrow{PQ}⊥\overrightarrow{i}$且|$\overrightarrow{PQ}$|=|$\overrightarrow{OP}$+3$\overrightarrow{j}$|，
則動點P的軌跡是拋物線．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號為①③④．

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18．（1）二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸相交于兩點A（-1，0），B（1，0），解不等式x2+bx+c＞0
（2）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程（m2-1）x2+bx+c=0的兩根為x1、x2，（x1＜x2）若不等式（m2-1）x2+bx+c＜0的解集為（-∞，x1）∪（x2，+∞），求m的取值范圍．

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8．某校有3男2女共5人均獲北大、清華、復(fù)旦三大名校的保送資格，那么恰有2男1女三位同學(xué)保送北大的概率是$\frac{8}{81}$．

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15．已知函數(shù)f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（x+$\frac{4}{x}$-2）．
（1）寫出函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）在[2，+∞）上的值域．

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12．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0，則△ABC是鈍角三角形．

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10．已知雙曲線的a=5，c=7，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1或$\frac{{y}^{2}}{25}$-$\frac{{x}^{2}}{24}$=1．

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