Question

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，
（1）若a=

3

，b=

2

，B=45°，求角A，C和邊c；
（2）若

cosB

cosC

=-

b

2a+c

，b=

13

，a+c=4，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理

專題：計(jì)算題,解三角形

分析：（1）由正弦定理，求出sinA，再由A，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，求出C，再運(yùn)用正弦定理，求出c即可，注意兩解；
（2）運(yùn)用正弦定理和兩角和的正弦公式，即可得到cosB，再由余弦定理，結(jié)合條件得到ac=3，由面積公式即可得到三角形ABC的面積．

解答： 解：（1）∵

sinA

3

=

2 2

2

∴sinA=

3

2

，
∴A=60°或120°，
∴當(dāng)A=60°時(shí)，C=75°，c=2sinC=

6 + 2

2

；
當(dāng)A=120°，C=15°，c=2sinC=

6 - 2

2

．
（2）∵

cosB

cosC

=-

sinB

2sinA+sinC

∴2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC
∴2sinAcosB+sin（B+C）=0，又sin（B+C）=sinA，
∴2cosB+1=0∴cosB=-

1

2

，∴-

1

2

=

a2+c2-b2

2ac

，
∵a+c=4，b=

13

，
∴ac=（a+c）²-13=3，
∴△ABC的面積S=

1

2

acsinB=

1

2

×3×

3

2

=

3 3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理和余弦定理以及面積公式的運(yùn)用，考查三角恒等變換公式的運(yùn)用，考查化簡運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．