Question

（本題滿分12分）
某工廠年初用98萬元購(gòu)買一臺(tái)新設(shè)備,第一年設(shè)備維修及燃料、動(dòng)力消耗（稱為設(shè)備的低劣化）的總費(fèi)用12萬元，以后每年都增加4萬元,新設(shè)備每年可給工廠收益50萬元．
（Ⅰ）工廠第幾年開始獲利?
（Ⅱ）若干年后，該工廠有兩種處理該設(shè)備的方案：①年平均獲利最大時(shí),以26萬元出售該設(shè)備；②總純收入獲利最大時(shí)，以8萬元出售該設(shè)備，問哪種方案對(duì)工廠合算?

Answer 1

解：（Ⅰ）由題設(shè)每年費(fèi)用是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，
設(shè)第年時(shí)累計(jì)的純收入為．
∴
                                          ……………3分
獲利即為：∴
又 ∴．
∴當(dāng)時(shí)，即第3年開始獲利                          ……………6分
（Ⅱ）①年平均收入（萬元）
即年平均收益最大時(shí)．總收益為：（萬元）此時(shí)  
② ∴當(dāng)時(shí)，
總收益為萬元，此時(shí)                     ……………10 分
比較兩種方案，總收益均為110萬元．但第一種方案需7年，第二種方案需10年，
故選擇第一種方案．                                         ……………12 分

略