Question

若x，y∈R⁺且2x+8y-xy=0，則x+y的最小值為

18

．

Answer 1

分析：等式2x+8y-xy=0變形為

2

y

+

8

x

=1，則x+y=（x+y）（

2

y

+

8

x

），根據(jù)基本不等式即可得到答案．

解答：解：由題意2x+8y=xy即：

2

y

+

8

x

=1．
∵x，y∈R⁺，利用基本不等式：則x+y=（x+y）（

2

y

+

8

x

）=

2x

y

+

8y

x

+10≥8+10=18．
當(dāng)且僅當(dāng)

2x

y

=

8y

x

，即x=2y，
∵

2

y

+

8

x

=1，∴x=12，y=6時(shí)等號成立，
此時(shí)x+y的最小值為18．
故答案為18．

點(diǎn)評：本題以等式為載體，主要考查基本不等式的應(yīng)用問題，題中將等式變形，從而利用1的代換是解題的關(guān)鍵，有一定的技巧性，屬于基礎(chǔ)題目．