Question

對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖（如下圖）如下：

(1)求出表中M，p及上圖中a的值；
(2)若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15)內(nèi)的人數(shù)；
(3)在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30)內(nèi)的概率．

Answer 1

解：(1)由分組[10，15)內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，，所以M=40；
因?yàn)轭l數(shù)之和為40，所以10+24+m+2=40，m=4，
所以；
因?yàn)閍是對(duì)應(yīng)分組[15，20)的頻率與組距的商，所以a=。
(2)因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組[10，15)內(nèi)的頻率是0.25，
所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人．
(3)這個(gè)樣本中參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有m+2=6人，
設(shè)在區(qū)間[20，25)內(nèi)的學(xué)生為{a₁，a₂，a₃，a₄}，在區(qū)間[25，30)內(nèi)的學(xué)生為{b₁，b₂}，
則任選2人共有，
，15種情況，
而兩人都在[25，30)內(nèi)只有(b₁，b₂)一種，
所以所求概率為(約為0.93)。