Question

計算：12×|3+4i|-10×（i²⁰¹⁰+i²⁰¹¹+i²⁰¹²+i²⁰¹³）=    ．（其中i為虛數(shù)單位）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)i²=-1列出i的冪值規(guī)律，求出i²⁰¹⁰+i²⁰¹¹+i²⁰¹²+i²⁰¹³的值，再由復(fù)數(shù)的模求出|3+4i|的值，代入式子求值即可．
解答：解：∵i²=-1，∴i⁴ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，
∴i²⁰¹⁰+i²⁰¹¹+i²⁰¹²+i²⁰¹³=i^502×4+2+i^502×4+3+i^503×4+i^502×4+1
=-1-i+1+i=0，
且|3+4i|==5，
∴12×|3+4i|-10×（i²⁰¹⁰+i²⁰¹¹+i²⁰¹²+i²⁰¹³）=60，
故答案：60．
點評：本題考查了虛數(shù)單位i的性質(zhì)，以及復(fù)數(shù)的模的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．