Question

一只螞蟻在邊長為4的正三角形內爬行，某時刻此螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1的概率為

1. A.
   1-
2. B.
   1-
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意，記“螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1”為事件A，則其對立事件為“螞蟻與三角形的三個頂點的距離不超過1”，先求得邊長為4的等邊三角形的面積，再計算事件構成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（），進而由對立事件的概率性質，可得答案．
解答：記“螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1”為事件A，則其對立事件為“螞蟻與三角形的三個頂點的距離不超過1”，
邊長為4的等邊三角形的面積為S=×4²=4，
則事件構成的區(qū)域面積為S（）=3×π×1²=，
由幾何概型的概率公式得P（）==；
P（A）=1-P（）=1-；
故選B．
點評：本題考查幾何概型，涉及對立事件的概率性質；解題時如需要計算不規(guī)則圖形的面積，可用間接法．