Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足條件：4S_n＝＋4n－1，n∈N*．

(1)證明：(a_n－2)²－＝0(n≥2)；

(2)滿足條件的數(shù)列不惟一，試至少求出數(shù)列{a_n}的的3個(gè)不同的通項(xiàng)公式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由條件4Sn＝＋4n－1，nÎ N*． 　　得4Sn－1＝＋4(n－1)－1， 　　相減得：4an＝－＋4， 　　化成－4an＋4－＝0， 　　∴(an－2)2－＝0.4分 　　(2)由(1)得：(an－2＋an－1)(an－2－an－1)＝0 　　∴an＋an－1＝2或an－an－1＝2．　　2分 　　在4Sn＝＋4n－1中，令n＝1， 　　得4a1＝＋4－1， 　　解得：a1＝1或a1＝3．　　2分 　　分四種情況： 　　1)當(dāng)a1＝1且an＋an－1＝2時(shí)，得an＝1． 　　2)當(dāng)a1＝1且an－an－1＝2時(shí)，得an＝2n－1． 　　3)當(dāng)a1＝3且an－an－1＝2時(shí)，得an＝2n＋1． 　　4)當(dāng)a1＝3且an＋an－1＝2時(shí)，得an＝2(－1)n+1＋1．　每個(gè)1分，有3個(gè)即可