11．若f（x）=2x3+x2+1，則$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{△x}$=16．

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，將f'（1）寫成$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{2•△x}$是解決本題的關(guān)鍵．

解答 解：∵f（x）=2x3+x2+1，
∴f'（x）=6x2+2x，
因此，f'（1）=8，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，
f'（1）=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{2•△x}$
=$\frac{1}{2}$×$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{△x}$，
所以，$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{△x}$=2f'（1）=16，
故填：16．

點評 本題主要考查了極限及其運算，涉及導(dǎo)數(shù)的定義，考查了等價轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知△ABC的外接圓圓心為O，半徑為2，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{0}$，且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|．
（1）求$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$的值；
（2）若E是AC的中點，求|$\overrightarrow{BE}$+$\overrightarrow{OE}$|的值．

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2．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{（-1+3i）（1-i）-（1+3i）}{i}$，ω=z+ai（a∈R），當(dāng)|$\frac{w}{z}$|≤$\sqrt{2}$時，a的取值范圍是[1$-\sqrt{3}$，$1+\sqrt{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足條件：Sn+an=$\frac{{n}^{2}+1}{{n}^{2}+n}$．
（1）求a1、a2、a3的值；
（2）猜測數(shù)列{an}的通項公式，并給出證明；
（3）求$\underset{lim}{n→∞}$n2an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．a(chǎn)，b，c為三個人，命題P：“如果b的年齡不是最大的，那么a的年齡最小”和命題Q：“如果c的年齡不是最小的，那么a的年齡最大”都是真命題，則a，b，c的年齡大小順序是（　�。�
A．b＞a＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足：（i） f（1）=2；（ii）?x，y∈R，f（x+y+1）=f（x-y+1）-f（x）f（y）； （iii） f（x）在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)增函數(shù)．
（Ⅰ）求f（0）和f（-1）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的零點；
（Ⅲ）解不等式f（x）＞$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a、b、c∈R）滿足：f（2）=2，f（-2）=0．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）若對任意實數(shù)x，都有f（x）≥x成立，求函數(shù)f（x）的表達式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)g（x）=f（x）-$\frac{m}{2}$x，x∈[0，+∞），若g（x）圖象上的點都位于直線y=$\frac{1}{4}$的上方，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在矩形ABCD中，已知$AB=\sqrt{3}，AD=2$，點E是BC的中點，點F在CD上，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AF}$=$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BF}$的值是$\sqrt{3}$-1．

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1．在△ABC中，$C=\frac{π}{3}$，則cos2A+cos2B的最大值和最小值分別是（　　）
A．$1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{3}{2}$B．$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$C．$1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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同步練習(xí)冊答案