如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記其前n項(xiàng)和為Sn，則S19等于


  1. A.
    129
  2. B.
    172
  3. C.
    228
  4. D.
    283
D
分析：根據(jù)楊輝三角的生成過(guò)程cm-1n+cmn=cmn+1，分奇偶討論，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，也可以用列舉法把該數(shù)列的前19項(xiàng)寫出來(lái)，再求和．
解答：楊輝三角形的生成過(guò)程，
n為偶數(shù)時(shí)，an=，
n為奇數(shù)時(shí)，a1=1．a(chǎn)3=3，
∴a3-a2=2，
a5-a3=3，
…，
，
∴S19=a1+a3+…+a19+（a2+a4+…a18）
=（1+3+6+…55）+（3+4+5+…+11）
=220+63=283
故選D．
點(diǎn)評(píng)：考查楊輝三角的產(chǎn)生過(guò)程及數(shù)列求和問(wèn)題，有關(guān)數(shù)列求和問(wèn)題的解決方法和途徑，要緊抓數(shù)列的通項(xiàng)公式，在求數(shù)列通項(xiàng)公式的時(shí)，體現(xiàn)了分類討論的思想，如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)不易求出時(shí)并且所求和不是很大，也可以用列舉法寫出各項(xiàng)，再求和，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方從1按箭頭方向可以構(gòu)成一個(gè)“鋸齒形”的數(shù)列{an}：1，3，3，4，6，5，10，…，記其前n項(xiàng)和為Sn，則S19的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記其前n項(xiàng)和為Sn，則S19等于（　�。�
A、129B、172C、228D、283

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方從1按箭頭所示方向可以構(gòu)成一個(gè)“鋸齒形”的數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記此數(shù)列的前n項(xiàng)之和為Sn，則S21的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年吉林省高三上學(xué)期階段驗(yàn)收數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在楊輝三角形中，斜線的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列：1,3,3,4,6,5,10,…，記其前n項(xiàng)和為Sn，則S19等于 （    ）

A．129                B．172

C．228                D．283

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、華南師大附中、廣西梧州中學(xué)等四校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記其前n項(xiàng)和為Sn，則S19等于（ ）

A．129
B．172
C．228
D．283

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