Question

（文）若圓x²+y²-4x-2y-4=0關(guān)于直線ax+2by-4=0對稱，則a+b的值是

1. A.
   -2
2. B.
   -1
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，由已知圓關(guān)于直線ax+2by-4=0對稱，得到圓心在直線上，故把圓心坐標(biāo)代入已知直線方程得到a與b的關(guān)系式
解答：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）²+（y-1）²=9，
∴圓心坐標(biāo)為（2，1），半徑r=3，
根據(jù)題意可知：圓心在已知直線ax+2by-4=0上，
把圓心坐標(biāo)代入直線方程得：2a+2b-4=0，即a+b=2．
故選：C．
點評：本題以直線與圓為載體，考查對稱性，考查了直線與圓相交的性質(zhì)．根據(jù)題意得到圓心在已知直線上是解本題的關(guān)鍵．