函數(shù)f（x）=
ax+1
x+2
在區(qū)間（-2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，+∞）
C、（-2，+∞）
D、（-∞，-1）∪（1，+∞）
分析：把原函數(shù)用分離常數(shù)法分開，在利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可．
解答：解：∵當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=
1
x+2
在區(qū)間（-2，+∞）上單調(diào)遞減，故a=0舍去，
∴a≠0，此時(shí)f（x）=
ax+1
x+2
=
a(x+2)+1- 2a
x+2
=a+
1-2a
x+2
，
又因?yàn)閥=
1
x+2
在區(qū)間（-2，+∞）上單調(diào)遞減，
而函數(shù)f（x）=
ax+1
x+2
在區(qū)間（-2，+∞）上單調(diào)遞增，
∴須有1-2a＜0，即a＞
1
2
，
故選  B．
點(diǎn)評：本題考查分離常數(shù)法的應(yīng)用，分離常數(shù)法一般用于求值域，求單調(diào)區(qū)間，及判斷單調(diào)性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
bx
+c（a＞0）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有極大值32，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對于x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
329
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值與最小值之和為
10
3
，則a的值為
3或
1
3
3或
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+b，其中f（0）=-2，f（2）=0，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）（注：本題第（2）（3）兩問只需要解答一問，兩問都答只計(jì)第（2）問得分）
已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點(diǎn)（e，f（e））處的切線斜率為3（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)x-1
對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當(dāng)m＞n＞1（m，n∈Z）時(shí)，證明：（nmm）n＞（mnn）m．

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