Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．

(1)設(shè)S_n＝3n²－2n，求證：{a_n}是等差數(shù)列；

(2)若S_n＝3n²－2n－1，{a_n}是否為等差數(shù)列？

Answer 1

答案：
解析：

(1)因?yàn)镾n＝3n2－2n，所以當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3×12－2×1＝1＝6×1－5；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5．所以an＝6n－5(n∈N*)．因?yàn)閍n+1－an＝6(n＋1)－5－(6n－5)＝6是常數(shù)，所以{an}是等差數(shù)列． 　　(2)Sn＝3n2－2n－1，這時a1＝S1＝0，而當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝6n－5，得a2＝7，a3＝13，a1，a2，a3不成等差數(shù)列，故{an}不是等差數(shù)列．

提示：

[提示]為了證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，根據(jù)定義，只要證明a n+1－an＝d(常數(shù))，而要說明數(shù)列{an}不是等差數(shù)列，按照定義，只要說明an+1－an不是常數(shù)就可以了． 　　[說明]定義法就是直接運(yùn)用數(shù)學(xué)定義解決問題，這是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法．證明一個數(shù)列是等差數(shù)列，其基本方法就是運(yùn)用等差數(shù)列的定義，證明an+1－an是一個與n無關(guān)的常數(shù)．