在△ABC中，滿足與的夾角為60°，M是AB的中點，

(1)若||＝||，求＋與的夾角的余弦值；

(2)若||＝2，||＝2，在AC上確定一點D的位置，使得·達到最小，并求出最小值.

(1)設(shè)||＝||＝a，cos〈＋2，〉＝＝＝.

(2)因為〈，〉＝60°，||＝2，||＝2，由余弦定理可得：||＝4，M是AB的中點，所以||＝1，因為D是AC上一點，設(shè)||＝x，則||＝4－x，所以·＝(＋)·(＋)＝2＋·＋·＋·

＝x2－x－×2x＋2＝x2－x＋2＝(x－)2＋，所以當x＝∈(0,4)，即D距A點處時·取到最小值，且最小值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，滿足：
AB
⊥
AC
，M是BC的中點．
（I）若|
AB
|=|
.
AC
|，求向量
AB
+2
AC
．與向量2
.
AB
+
A
•
C
的夾角的余弦值；
（II）若O是線段AM上任意一點，且|
.
AB
|=|
AC
|=
2
，求
.
OA
•
O
•
B
+
OC
•
OA
的最小值；
（3）若點P是∠BAC內(nèi)一點，且|
.
AP
|=2，
AP
•
AC
=2，
AP
•
AB
=1，求|
AB
+
AC
+
AP
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，滿足數(shù)學公式與數(shù)學公式的夾角為60°，M是AB的中點．
（1）若|數(shù)學公式|=|數(shù)學公式|，求向量數(shù)學公式與數(shù)學公式的夾角的余弦值．
（2）若|AB|=2，|數(shù)學公式|=2數(shù)學公式，在AC上確定一點D的位置，使得數(shù)學公式達到最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省杭州市建德市新安江中學高三（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，滿足與的夾角為60°，M是AB的中點．
（1）若||=||，求向量與的夾角的余弦值．
（2）若|AB|=2，||=2，在AC上確定一點D的位置，使得達到最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市七校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，滿足與的夾角為60°，M是AB的中點．
（1）若||=||，求向量與的夾角的余弦值．
（2）若|AB|=2，||=2，在AC上確定一點D的位置，使得達到最小，并求出最小值．

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