Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程中，由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊總共增加了     項(xiàng)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等式1+2+3+…+n²=，考慮n=k和n=k+1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)，再把n=k+1時(shí)等式的左端減去n=k時(shí)等式的左端，即可得到答案．
解答：解：當(dāng)n=k時(shí)，等式左端=1+2++k²，
當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左端=1+2++k²+（k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²，
所以增加的項(xiàng)數(shù)為：（k+1）²-（k²+1）+1=2k+1
即增加了2k+1項(xiàng)．
故答案為：2k+1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的問題，解答的關(guān)鍵是明白等式左邊項(xiàng)的特點(diǎn)，再把n=k+1時(shí)等式的左端減去n=k時(shí)等式的左端．