Question

已知平面區(qū)域

x-y+6≥0 3x-y-6≤0 2x+y+6≥0

恰好被面積最小的圓C及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程為

（x-3）²+（y-3）²=90

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知平面區(qū)域表示的是三角形及其內(nèi)部，且△ABC是鈍角三角形，進(jìn)而可推斷出覆蓋它的且面積最小的圓是以AB為直徑的圓，進(jìn)而求得圓心和半徑，則圓的方程可得．

解答：解：由題意知，平面區(qū)域

x-y+6≥0 3x-y-6≤0 2x+y+6≥0

如圖，
此平面區(qū)域表示的是以A（6，12），B（0，-6），C（-4，2）構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，且∠ACB為鈍角，
∴△ABC是鈍角三角形，所以覆蓋它的且面積最小的圓是以AB為直徑的圓，
故圓心是（3，3），半徑是

1

2

|AB|=

1

2

(6-0)2+(12+6)2

=3

10

，
所以圓C的方程是（x-3）²+（y-3）²=90．
故答案為：（x-3）²+（y-3）²=90．

點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化和化歸的思想．