已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，設(shè)直線l的參數(shù)方程是數(shù)學(xué)公式（t為參數(shù)），試判斷直線l和曲線C的位置關(guān)系．

解：將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程得x2+y2-2y=0，
故知曲線C為圓，其圓心坐標為（0，1），半徑r=1．
將直線l的參數(shù)方程化為普通方程得：4x+3y-8=0．
由于圓心到直線l的距離d==1=r，
故直線l與圓C相切．
分析：將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程后，發(fā)現(xiàn)曲線C為圓，找出圓心坐標和圓的半徑，又把直線l的參數(shù)方程化為普通方程后，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d與圓的半徑r比較大小即可判斷出直線l和曲線C的位置關(guān)系．
點評：此題考查學(xué)生會將極坐標方程和參數(shù)方程分別化為直角坐標方程和普通方程，掌握直線與圓位置關(guān)系的判斷方法，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程是ρ2（1+3sin2θ）=4，直線l的參數(shù)方程是
x=6-
2
5
5
t
y=
5
5
t
（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；
（2）設(shè)點M為曲線C上任一點，求M到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程是ρ=2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角 坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=2-
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t為參數(shù)）．
（I）寫出直線l與曲線C的直角坐標系下的方程；
（II）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換
x′=x
y′=2y
得到曲線C'設(shè)曲線C'上任一點為M（x，y），求
3
x+
1
2
y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程是ρ=2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+t
y=2+
3
t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換
x′=x
y′=
1
2
y
得到曲線C'，設(shè)M（x，y）為曲線C′上任一點，求x2-
3
xy+2y2的最小值，并求相應(yīng)點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程是ρ=2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角 坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=2-
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t為參數(shù)）．
（I）寫出直線l與曲線C的直角坐標系下的方程；
（II）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換
x′=x
y′=2y
得到曲線C'設(shè)曲線C'上任一點為M（x，y），求
3
x+
1
2
y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州十四中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程是ρ2（1+3sin2θ）=4，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；
（2）設(shè)點M為曲線C上任一點，求M到直線l的距離的最大值．

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