已知三角形ABC的面積S=
a2+b2-c2
4
,則角C的大小為(  )
A、30°B、45°
C、60°D、75°
分析:由余弦定理可得,三角形ABC的面積S=
a2+b2-c2
4
=
abcosC
2
,又S=
ab•sinC
2
,故sin C=cosC,
根據(jù)0<C<π,求出C的值.
解答:解:∵由余弦定理可得,三角形ABC的面積S=
a2+b2-c2
4
=
2abcosC
4
=
abcosC
2

又三角形ABC的面積 S=
ab•sinC
2
,∴sin C=cosC,再由 0<C<π,
可得  C=45°,
故選  B.
點評:本題考查余弦定理的應用,根據(jù)三角函數(shù)的值求角,求出sin C=cosC,是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

197、已知結(jié)論“在正三角形ABC中,若D是邊BC中點,G是三角形ABC的重心,則AG:GD=2:1”,如果把該結(jié)論推廣到空間,則有命題
“在正四面體ABCD中,若M是底面BCD的中心,O是正四面體ABCD的中心,則AO:OM=3:1.”

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知四面體ABCD的四個面均為銳角三角形,EFGH分別是邊AB,BC,CD,DA上的點,BD||平面EFGH,且EH=FG.
(1)求證:HG||平面ABC
(2)請在平面ABD內(nèi)過點E做一條線段垂直于AC,并給出證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知O是銳角三角形ABC的外心,△BOC,△COA,△AOB的面積數(shù)依次成等差數(shù)列.
(1)推算tanAtanC是否為定值?說明理由;
(2)求證:tanA,tanB,tanC也成等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,已知△A′DE(A∉平面ABC)是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,有下列命題:
①平面A′FG⊥平面ABC;
②BC∥平面A′DE;
③三棱錐A′-DEF的體積最大值為
164
a3;
④動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;
⑤直線DF與直線A′E可能共面.
其中正確的命題是
 
(寫出所有正確命題的編號)

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆北京四中高二上學期期中考試數(shù)學 題型:解答題

已知Rt△ABC的頂點坐標A(-3,0),直角頂點B(-1,-),頂點C在

上。

    (1)求BC邊所在直線的方程;

    (2)圓M為Rt△ABC外接圓,其中M為圓心,求圓M的方程;

    (3)直線與Rt△ABC外接圓相切于第一象限,求切線與兩坐標軸所圍成的三角形面

積最小時的切線方程。

 

 

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