Question

偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²，則關(guān)于x的f(x)=(

1

10

)x在[0，

10

3

]上根的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：利用條件得f（x）=x²，x∈[-1，1]，又周期為2，可以畫(huà)出其在整個(gè)定義域上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答：解；∵f（x-1）=f（x+1）?周期為2，
又∵在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²，且f（x）是偶函數(shù)得f（x）=x²，x∈[-1，1]，
∴f（

10

3

）=f（

10

3

-4）=f（-

2

3

）=f（

2

3

），
由圖知f(x)=(

1

10

)x在[0，3]上根的個(gè)數(shù)是3個(gè)
∵y=(

1

10

)3=

1

1000

＜f（

2

3

）=

4

9

，
∴知f(x)=(

1

10

)x在[3，

10

3

]上根的個(gè)數(shù)是0個(gè)
故關(guān)于x的f(x)=(

1

10

)x在[0，

10

3

]上根的個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故選 C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致分兩類(lèi)：一是以形解數(shù)，即借助數(shù)的精確性，深刻性來(lái)講述形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀(guān)性，形象性來(lái)揭示數(shù)之間的某種關(guān)系，用形作為探究解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具