Question

11．如圖，在四面體ABCD中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow c$，點M在AB上，且AM=$\frac{2}{3}$AB，點N是CD的中點，則$\overrightarrow{MN}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{2}{3}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$
• B． $-\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$
• C． $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow c$
• D． $-\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow c$

Answer 1

分析 由已知可得$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{AN}$=$-\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，進而得到答案．

解答 解：∵點M在AB上，且AM=$\frac{2}{3}$AB，點N是CD的中點，
∴$\overrightarrow{MA}$=$-\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{AN}$=$-\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，
又∵$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow c$，
∴$\overrightarrow{MN}$=$-\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，向量的線性運算，難度中檔．