Question

求的展開式中的常數(shù)項和有理項．

Answer 1

解：展開式的通項為：T_r+1=（-1）^r（）^15-r（）^r=（-1）^r2^r，
設(shè)T_r+1項為常數(shù)項，則=0，解得r=6，即常數(shù)項為T₇ =2⁶=5005．
所以展開式的第7項是常數(shù)項為5005．
由題意可得，即r是6的倍數(shù)，又因為0≤r≤15，所以r=0，6，12
故展開式中的有理項為，T₇=5005，．
分析：先求出展開式的通項公式，令x的冪指數(shù)等于零求出r的值，即可求得常數(shù)項．在展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)為整數(shù)，可得r為6的倍數(shù)，求出r的值，可得有理項．
點(diǎn)評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫出二項展開式的通項，在這種題目中通項是解決二項展開式的特定項問題的工具．屬于中檔題．