已知曲線上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(-，0)和F2(，0)的距離之和為4．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過(guò)(0，-2)的直線與曲線交于C、D兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．

 

【答案】

（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓， ……………………1分

其中，，則． ……………………………2分

所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為．……………………………………4分

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意．………………………………5分

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，∵，∴．………………6分

∵，，

∴．

∴ ．………… ①  ……………7分

由方程組得．

則，，………………………………9分

代入①，得．

即，解得，或．…………………………………11分

所以，直線的方程是或．

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知曲線上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4．

(1)求曲線的方程；

(2)設(shè)過(guò)(0，－2)的直線l與曲線交于C、D兩點(diǎn)，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三第四次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題共12分）已知曲線上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(-，0)和F2(，0)的距離之和為4．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過(guò)(0，-2)的直線與曲線交于C、D兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知曲線上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(-，0)和F2(，0)的距離之和為4．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過(guò)(0，-2)的直線與曲線交于C、D兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知曲線上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(-，0)和F2(，0)的距離之和為4．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過(guò)(0，-2)的直線與曲線交于C、D兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．

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