已知函數(shù)f（x）滿足：
（1）對于任意的x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
（2）滿足“對任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0”，
請寫出一個(gè)滿足這些條件的函數(shù)
y=(
1
2
)x
y=(
1
2
)x
．（寫出一個(gè)即可）
分析：根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得滿足條件（1）時(shí)，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可得滿足條件（2）時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，舉出一個(gè)滿足條件的例子即可．
解答：解：根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，am+n=am+an，
可得所有指數(shù)函數(shù)f（x）滿足f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
又∵滿足“對任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0”，
即函數(shù)是一個(gè)在R上的減函數(shù)
綜上所述，任一底數(shù)大于0小于1的指數(shù)函數(shù)均可
故答案為：y=(
1
2
)x
點(diǎn)評：本題是一個(gè)開放題，答案有無限多個(gè)，滿足底數(shù)大于0小于1的指數(shù)函數(shù)均可．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=f（x-1）；當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�

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