已知，圓x2+y2=π2內(nèi)的曲線(xiàn)y=-sinx，x∈[-π，π]與x軸圍成的陰影部分區(qū)域記為Ω（如圖），隨機(jī)往圓內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域Ω的概率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：先求構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域的面積，再利用積分知識(shí)可得正弦曲線(xiàn)y=sinx與x軸圍成的區(qū)域的面積，從而可求概率．
解答：構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域，面積為π3
正弦曲線(xiàn)y=-sinx與x軸圍成的區(qū)域?yàn)棣福?br style="TEXT-ALIGN: left; WIDOWS: 2; TEXT-TRANSFORM: none; BACKGROUND-COLOR: rgb(255,255,255); TEXT-INDENT: 0px; FONT: 12px/21px 宋体, sans-serif; WHITE-SPACE: normal; ORPHANS: 2; LETTER-SPACING: normal; COLOR: rgb(0,0,0); WORD-SPACING: 0px; webkit-text-size-adjust: auto; webkit-text-stroke-width: 0px">根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性得：面積為S=2∫0πsinxdx=-2cosx|0π=4，
由幾何概率的計(jì)算公式可得，隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域Ω內(nèi)的概率P=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用積分求解曲面的面積，幾何概型的計(jì)算公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩圓x2+y2-10x-10y=0，x2+y2+6x-2y-40=0，
求（1）它們的公共弦所在直線(xiàn)的方程；（2）公共弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩圓x2+y2=9和（x-2）2+（y-1）2=16相交于A，B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的方程是
2x+y+1=0
2x+y+1=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩圓x2+y2-10x-10y=0和x2+y2+6x+2y-40=0，則兩圓的位置關(guān)系是
相交
相交
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•德陽(yáng)三模）已知離心率為
2
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)M(
6
，1)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知與圓x2+y2=
8
3
相切的直線(xiàn)l與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求
OA
•
OB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩圓x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案