如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長(zhǎng)都相等，M、E分別是和AB1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.

(1)求證：BB1∥平面EFM；
(2)求四面體的體積.

（1）見解析；（2）．

解析試題分析：（1）要證線面平行，一般是在平面內(nèi)找（證）一條直線與待證直線平行，然后由線面平行的判定定理可得結(jié)論，本題中平行線很容易找到，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8d/d/1now93.png" style="vertical-align:middle;" />都是相應(yīng)線段上的中點(diǎn)，因此顯然有∥．（2）三棱錐的體積公式是，由于三梭錐的四個(gè)面都是三角形，故我們可以恰當(dāng)?shù)剡x取底面，以使得高易求（即熟知的換底法），本題中三梭錐，我們就可以以為底，而這時(shí)高就是，而高的垂直的證明可由正三梭錐的定義證得.
試題解析：(1)證明：連結(jié)EM、MF，∵M(jìn)、E分別是正三棱柱的棱AB和AB1的中點(diǎn)，
∴BB1∥ME，                                   3分
又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM.              6分
（2）正三棱柱中，由（1），所以，            8分
根據(jù)條件得出，所以，10分
又，因此.  12分
考點(diǎn)：（1）線面平行；（2）棱錐的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖(1)所示，⊙O的直徑AB＝4，點(diǎn)C，D為⊙O上兩點(diǎn)，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F(xiàn)為的中點(diǎn)．沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直(如圖(2)所示)．
 
(1)求證：OF∥平面ACD；
(2)在上是否存在點(diǎn)G，使得FG∥平面ACD？若存在，試指出點(diǎn)G的位置，并求點(diǎn)G到平面ACD的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷，它下部的形狀是高為1m正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？

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如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上．

（1）求證：⊥平面；
（2）若是的中點(diǎn)，求證：//平面；
（3）若，試求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在三棱錐中，且.

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點(diǎn)，AA'=AB=2

(1)求證：ADB'D；
(2)求三棱錐A'-AB'D的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正方體的棱長(zhǎng)為.

（1）求異面直線與所成角的大�。�
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點(diǎn)。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .

(1) 當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).

(1)求證：MN//平面ACC1A1；
(2)求證：MN^平面A1BC.

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