【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）判斷的單調(diào)性，并證明你的結論；

（3）解不等式 .

【答案】（1）；（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，又由，可得的值，代入函數(shù)的解析式即可得答案；
（2）設，由作差法分析與的大小關系，結合函數(shù)單調(diào)性的定義，即可得結論；
（3）利用函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，可以將轉化為，解可得的取值范圍，即可得答案．

（1）∵是上的奇函數(shù)，

∴，

∴，

又∵，

∴，解得，

∴；

（2）在上單調(diào)遞增，

證明：任意取，且，則

，

∵，

∴，，，，

∴，即，

∴在上單調(diào)遞增；

（3）∵，

∴，

易知是上的奇函數(shù)，

∴，

∴，

又由（2）知是上的增函數(shù)，

∴，

解得，

∴不等式的解集為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若方程只有一解，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設函數(shù)，若對任意正實數(shù)， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求不等式的解集；

（3）若在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是AA1，D1C1的中點，過D，M，N三點的平面與正方體的下底面A1B1C1D1相交于直線l.

（1）畫出直線l的位置，并簡單指出作圖依據(jù)；

（2）設l∩A1B1＝P，求線段PB1的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由實數(shù)組成的集合A具有如下性質(zhì)：若，且，那么．

（1）試問集合A能否恰有兩個元素且？若能，求出所有滿足條件的集合A；若不能，請說明理由；

（2）是否存在一個含有元素0的三元素集合A；若存在請求出集合，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，是的中點，.

（1）求證：平面；

（2）若異面直線和所成角的余弦值為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．

（1）求在上的解析式；

（2）若，函數(shù)，是否存在實數(shù)使得的最小值為，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為D的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當定義域是時，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”.

（1）求證：是函數(shù)的一個“優(yōu)美區(qū)間”.

（2）求證：函數(shù)不存在“優(yōu)美區(qū)間”.

（3）已知函數(shù)（）有“優(yōu)美區(qū)間”，當a變化時，求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關系為v＝a＋blog3 (其中a，b是實數(shù)).據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在靜止時其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1m/s.

(1)求出a，b的值；

(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？

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