3．我縣2014年末汽車保有量為2萬輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上年末汽車保有量的5%，并且每年新增汽車數(shù)量相同，為保護(hù)全縣環(huán)境，緩解交通壓力，要求我縣汽車保有量不超過5萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛？

分析 設(shè)每年新增汽車為x萬輛，從2014年起該城市第n年末的汽車保有量為an，依題意可知b1=30，根據(jù)題意{an-20x}是以0.95為公比，以2-20x為首項(xiàng)的等比數(shù)列，判斷出數(shù)列的單調(diào)性，然后利用數(shù)列的極限求得問題的答案．

解答 解：設(shè)每年新增汽車為x萬輛，從2014年起該城市第n年末的汽車保有量為an
則an=（1-5%）an-1+x=0.95an-1+x（n≥2），即an-20x=0.95（an-1-20x）
∴{an-20x}是以0.95為公比，以2-20x為首項(xiàng)的等比數(shù)列
∴$a{\;}_n-20x=（2-20x）•{0.95^{n-1}}$，即${a_n}=20x+（2-20x）•{0.95^{n-1}}$…（7分）
（1）當(dāng)2-20x≥0即x≤0.1時(shí)，an≤an-1≤…≤a1=2
（2）當(dāng)2-20x＜0即x＞0.1時(shí)，數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且n→+∞時(shí)，an→20x
由題20x≤5，即x≤0.25（萬輛）…（11分）
綜上，每年新增汽車不應(yīng)超過0.25萬輛．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，以及數(shù)列與不等式的綜合．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）求φ的值；        
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8．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1+2lnx}{x^2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）令g（x）=ax2-2lnx-1，若函數(shù)y=g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）若存在x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，使$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{ln{x_1}-ln{x_2}}}≤k$成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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15．某班100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；
（2）若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，80）之外的人數(shù)．
分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）
x：y1：12：13：44：5

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（2）已知f（2x0）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，x0∈（0，$\frac{5π}{6}$），求x0的值；
（3）若函數(shù)h（x）=2f（x）-a在[0，$\frac{4π}{3}$]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，試求a的取值范圍．

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