已知定義在R上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)

是奇函數(shù)，給出以下四個命題：

①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關于點對稱；

③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù).

在上述四個命題中，正確命題的序號是__________（寫出所有正確命題的序號）.

 

【答案】

①②③

【解析】因為是周期為3的周期函數(shù)，①正確；又因為是由y=f(x)向右平移個單位得到的，并且還是奇函數(shù)，所以f(x)關于點對稱, ②正確.

因為

令則，所以f(x)為偶函數(shù)，③正確.

對于④：∵偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，∴f（x）在R上不是單調(diào)函數(shù)，④不對

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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