Question

16．（2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ二項展開式系數(shù)和為64，則展開式中的x³項的系數(shù)為240（結果用數(shù)字表示）．

Answer 1

分析 由題意可得：2ⁿ=64，解得n，再利用二項式展開式的通項公式即可得出．

解答 解：由題意可得：2ⁿ=64，解得n=6．
$（2x-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{6}$的通項公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$（2x）^6-r$（-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{r}$=（-1）^r2^6-r${∁}_{6}^{r}$${x}^{6-\frac{3r}{2}}$，
令6-$\frac{3r}{2}$=3，解得r=2．
∴展開式中的x³項的系數(shù)=2⁴${∁}_{6}^{2}$=240．
故答案為：240．

點評 本題考查了二項式定理的性質(zhì)及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．