Question

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點A的極坐標(biāo)為（

2

，

π

4

），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-

π

4

）=a，且點A在直線l上，
（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）圓C的參數(shù)方程為

x=1+cosα y=sinα

（α為參數(shù)），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標(biāo)方程,直線的參數(shù)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）根據(jù)點A在直線l上，將點的極坐標(biāo)代入直線的極坐標(biāo)方程即可得出a值，再利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式求出直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）欲判斷直線l和圓C的位置關(guān)系，只需求圓心到直線的距離與半徑進行比較即可，根據(jù)點到線的距離公式求出圓心到直線的距離然后與半徑比較．

解答： 解：（1）點A（

2

，

π

4

）在直線l上，得

2

cos（θ-

π

4

）=a，∴a=

2

，
故直線l的方程可化為：ρsinθ+ρcosθ=2，
得直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-2=0；
（2）消去參數(shù)α，得圓C的普通方程為（x-1）²+y²=1
圓心C到直線l的距離d=

1

2

＜1，
所以直線l和⊙C相交．

點評：本題主要考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，以及圓的參數(shù)方程和直線與圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．