Question

14．為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，如表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球的時間x（單位：小時）與當天投籃命中率y之間的關系：

時間x	1	1.5	2	2.5	3
命中率y	0.4	0.5	0.6	0.6	0.4

（Ⅰ）求小李這5天的平均投籃命中率
（Ⅱ）用線性回歸分析方法，預測小李該月6號打3.5小時籃球的投籃命中率（保留2位小數(shù)點）
參考公式$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-{y}_{i}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=y-$\stackrel{∧}$x．

Answer 1

分析 （Ⅰ）計算平均投籃命中率$\overline{y}$即可；
（Ⅱ）計算$\overline{x}$與回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程，利用回歸方程計算x=3.5時$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（Ⅰ）小李這5天的平均投籃命中率為：
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（0.4+0.5+0.6+0.6+0.4）=0.5；
（Ⅱ）計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（1+1.5+2+2.5+3）=2，
$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=（1-2）（0.4-0.5）+（1.5-2）（0.5-0.5）
+（2-2）（0.6-0.5）+（2.5-2）（0.6-0.5）+（3-2）（0.4-0.5）=0.05，
$\sum_{i=1}^{5}$${{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}$=（1-2）²+（1.5-2）²
+（2-2）²+（2.5-2）²+（3-2）²=2.5，
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{5}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$=$\frac{0.05}{2.5}$≈0.02，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=0.5-0.02×2=0.46，
$\stackrel{∧}{y}$=0.02x+0.46；
當x=3.5時，
$\stackrel{∧}{y}$=0.02×3.5+0.46=0.53，
即預測小李該月6號打3.5小時籃球的投籃命中率為0.53．

點評 本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎題目．