Question

已知sinα=-

4

5

，α∈(π，

3π

2

)，cosβ=

1

2

，（

3π

2

，2π），試求：
（1）sin2α的值；    
（2）cos（α-β）的值．

Answer 1

分析：（1）利用誘導公式、二倍角公式，即可得出結論；
（2）利用差角的余弦公式，即可得出結論．

解答：解：（1）∵sinα=-

4

5

，α∈(π，

3π

2

)，
∴cosα=-

3

5

∴sin2α=2sinαcosα=

24

25

；
（2）∵cosβ=

1

2

，（

3π

2

，2π），
∴sinβ=-

3

2

∴cos（α-β）=(-

3

5

)•

1

2

+(-

4

5

)•(-

3

2

)=

-3+4 3

10

．

點評：本題考查差角的余弦公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．