已知函數(shù) $數(shù)學公式$ 定義域為D，且方程f（x）=x在D上有兩個不等實根，則k的取值范圍是

A.
-1＜k≤ $數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$ ≤k＜1
C.
k＞-1
D.
k＜1

A
分析：根據(jù)函數(shù) $\text{[math]}$ ，我們可得方程f（x）=x的表達式，
（法一）我們可以根據(jù)方程的根與函數(shù)零點的對應(yīng)關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象有兩個交點的問題，然后分析臨界直線性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于k的不等式，解不等式即可得到答案．
（法二）利用平方法去掉絕對值符號后，將問題轉(zhuǎn)化為一個二次方程在定區(qū)間有兩相異實根問題，構(gòu)造函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于k的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：

解：依題意 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有兩個不等實根．
（方法一）問題可化為 $\text{[math]}$ 和y=x-k在 $\text{[math]}$ 上有兩個不同交點、
對于臨界直線m，應(yīng)有-k≥ $\text{[math]}$ ，即k≤ $\text{[math]}$ ．
對于臨界直線n，化簡方程 $\text{[math]}$ ，
得x²-（2k+2）x+k²-1=0，
令△=0，解得k=-1，
∴n：y=x+1，令x=0，得y=1，
∴-k＜1，即k＞-1．
綜上，-1＜k≤ $\text{[math]}$ ．
（方法二）化簡方程 $\text{[math]}$ ，
得x²-（2k+2）x+k²-1=0．
令g（x）=x²-（2k+2）x+k²-1，
則由根的分布可得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
解得k＞-1．又 $\text{[math]}$ ，
∴x≥k，∴k≤ $\text{[math]}$ ．
綜上，-1＜k≤ $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)已知條件，構(gòu)造關(guān)于k的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．

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