Question

已知四棱錐的底面為菱形，且，

,為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)到面的距離．

 

Answer 1

【答案】

（I）證明：連接

為等腰直角三角形

為的中點(diǎn)

……………………2分

得出 是等邊三角形

由勾股定理得， 

（II）。

【解析】

試題分析：（I）證明：連接

 

為等腰直角三角形

為的中點(diǎn)

……………………2分

又

是等邊三角形

，………………………………4分

又

，即

……………………6分

（II）設(shè)點(diǎn)到面的距離為

  …………8分

,到面的距離

  ………………………………10分

點(diǎn)到面的距離為……………………12分

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系，體積及距離的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，利用向量則能簡(jiǎn)化證明過(guò)程。本題計(jì)算距離時(shí)運(yùn)用了“等體積法”，簡(jiǎn)化了解答過(guò)程。