在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。

（1）求證： ；

（2）若AC=3，求的值。

 

【答案】

（1）主要是利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，結(jié)合相似來證明。

（2）根據(jù)△PAB～BAD 的相似來得到長度的求解。

【解析】

試題分析：（1） 證明：連結(jié)BP，∵四邊形ABCP內(nèi)接于圓，

∴∠PCD=∠BAD 又∠PDC=∠BDA

∴△PCD～△BAD

∴

又∵AB=AC

∴          （5分）

（2）連結(jié)BP�！逜B=AC，∴∠ABC=∠ACB

又∵四邊形ABCP內(nèi)接于圓 ∴∠ACB=∠APB

從而∠ABC=∠APB 又∠BAP=∠BAD

∴△PAB～BAD ∴   ∴

又∵AB=AC=3 ∴=         （10分）

考點：平面幾何中圓的性質(zhì)運用

點評：主要是考查了相似三角形以及圓內(nèi)的幾何性質(zhì)的運用，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆山西大學附中高三第二學期高三第一次模擬測試數(shù)學試卷 題型：解答題

選做題（10分.請考生必須在22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分）
22．（本小題滿分10分）
選修4-1：幾何證明選講
在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。
（1）求證：；
（2）若AC=3，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年黑龍江省高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。

（1）求證： ；（5分）

（2）若AC=3，求的值。（5分）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交               于點P，交BC延長線于點D。

（1）求證： ；

（2）若AC=3，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山西大學附中高三第二學期高三第一次模擬測試數(shù)學試卷 題型：解答題

選做題（10分.請考生必須在22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分）

22．（本小題滿分10分）

選修4-1：幾何證明選講

   在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。

   （1）求證：；

   （2）若AC=3，求的值。

 

 

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