已知點(diǎn)A（1，2）在橢圓=1內(nèi)，F的坐標(biāo)為（2，0），在橢圓上求一點(diǎn)P使|PA|+2|PF|最小.

思路分析：用數(shù)形結(jié)合的方法探討何時|PA|+2|PF|最小，進(jìn)而確定P點(diǎn).

解：∵a2=16,b2=12,?

∴c2=4,c=2.?

∴F為橢圓的右焦點(diǎn)，并且離心率為=.?

設(shè)P到右準(zhǔn)線的距離為d，則

|PF|=d,d=2|PF|.?

∴|PA|+2|PF|=|PA|+d.?

由幾何性質(zhì)可知，當(dāng)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)（橫坐標(biāo)大于零）與A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時，|PA|+d最小.?

把y=2代入=1得?

x=，x=-（舍去）,?

即點(diǎn)P（，2）為所求.

溫馨提示

由得d=2|PF|是求P點(diǎn)的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，2）在直線l上的射影是P（-1，4），則直線l的方程是
x-y+5=0
x-y+5=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣
12
2a
的屬于特征值b的一個特征向量為
1
1
，求實(shí)數(shù)a、b的值．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，-2）在曲線
x=2pt2
y=2pt
（t為參數(shù)，p為正常數(shù)），求p的值．
D．（不等式選講）
設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=1，求證：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，2）在橢圓=1內(nèi)，F的坐標(biāo)為（2，0），在橢圓上求一點(diǎn)P使|PA|+2|PF|最小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省南通市教研室高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣的屬于特征值b的一個特征向量為，求實(shí)數(shù)a、b的值．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，-2）在曲線（t為參數(shù)，p為正常數(shù)），求p的值．
D．（不等式選講）
設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=1，求證：．

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