Question

設(shè)數(shù)列{a_n} 中，a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，則數(shù)列{a_n}前12項(xiàng)和等于

78

．

Answer 1

分析：由題意依次求出：a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，…a₁₂-a₁₁=21，變形可得 a₃+a₁=2，a₄+a₂=8，…，a₁₂+a₁₀=40，利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，求出{a_n}的前12項(xiàng)和．

解答：解：∵a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，
∴a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，a₄-a₃=5，a₅+a₄=7，a₆-a₅=9．a(chǎn)₇+a₉=11，…a₁₁+a₁₀=19，a₁₂-a₁₁=21，
相鄰的兩個(gè)式子作差（后面的減前面）得：a₁+a₃=2，a₄+a₂=8，…a₁₂+a₁₀=40
∴從第一項(xiàng)開(kāi)始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開(kāi)始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，
以16為公差的等差數(shù)列．
以上式子相加可得，S₁₂=a₁+a₂+…+a₁₂
=（a₁+a₃）+（a₅+a₇）+（a₉+a₁₁）+（a₂+a₄）+（a₆+a₈）+（a₁₀+a₁₂）=3×2+8+24+40=78
故答案為：78．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用列舉法求數(shù)列的和（通項(xiàng)公式難求，項(xiàng)數(shù)較少），等差數(shù)列的求和公式，注意利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題．