已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f （x）=數(shù)學(xué)公式，又a是函數(shù)g （x）=數(shù)學(xué)公式的正零點(diǎn)，則f（-2），f（a），f（1.5）的大上關(guān)系是


  1. A.
    f（1.5）＜f（a）＜f（-2）
  2. B.
    f（-2）＜f（1.5）＜f（a）
  3. C.
    f（a）＜f（1.5）＜f（-2）
  4. D.
    f（1.5）＜f（-2）＜f（a）
A
分析：本題考查的是函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合類(lèi)問(wèn)題．在解答時(shí)可先結(jié)合零點(diǎn)定理獲得a與1.5和2的關(guān)系：1.5＜a＜2，然后利用求導(dǎo)獲得函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再有單調(diào)性即可獲得問(wèn)題的解答．
解答：當(dāng)a＞0時(shí)，易知g（x）為增函數(shù)，而且g（2）=ln3-1＞0，g（1.5）=ln2.5-＜lne-1=0，于是由零點(diǎn)存在定理可知在區(qū)間（1.5，2）內(nèi)g（x）存在零點(diǎn)，再由單調(diào)性結(jié)合題意可知a就為這個(gè)零點(diǎn)，因此有1.5＜a＜2．又當(dāng)x≥0時(shí)，直接求導(dǎo)即得，于是當(dāng)x＞1時(shí)，我們有f'（x）＞2ln2-1=ln22-1＞lne-1=0，由此可見(jiàn)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)增，可見(jiàn)必有f（1.5）＜f（a）＜f（2），而又由于f（x）為偶函數(shù)，所以f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合類(lèi)問(wèn)題．在解答時(shí)充分體現(xiàn)了零點(diǎn)定理、導(dǎo)數(shù)知識(shí)的靈活應(yīng)用．其中數(shù)形結(jié)合的思想、問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想在題目中也得到了充分的展現(xiàn)．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、已知f（x）是R上的偶函數(shù)，f（2）=-1，若f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x，又a是g（x）=ln（x+1）-
2x
的零點(diǎn)，比較f（a），f（-2），f（1.5）的大小，用小于符號(hào)連接為
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=
x

（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式
（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），若g（-1）=2，則f（2008）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列四個(gè)命題：
①命題“已知f（x）是R上的減函數(shù)，若a+b≥0，則f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”的逆否命題為真命題；
②若p或q為真命題，則p、q均為真命題；
③若命題p：?x∈R，x2-x+1＜0，則?p：?x∈R，x2-x+1≥0；
④“sinx=
1
2
”是“x=
π
6
”的充分不必要條件．
其中正確的是（　�。�

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