Question

15．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$上的投影等于（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 4+2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用向量在向量方向上的投影公式求得答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=|$\overrightarrow{a}$|²+$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos60°=4+2×2×$\frac{1}{2}$=6，
∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+2$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos60=4+4+2×2×2×$\frac{1}{2}$=12，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$上的投影等于$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}$=$\frac{6}{2\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$，
故選：C．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是中檔題．