Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₅=5，S₃=6
（Ⅰ）求該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ）若T_n為數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項(xiàng)和，求T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式表示已知條件，解方程可求a₁，d，進(jìn)而可求
（Ⅱ）由

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用裂項(xiàng)求和即可求解

解答：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，則

a1+4d=5 3a1+ 3(3-1) 2 d=6

，
解得：a₁=1，d=1
所以a_n=n，
（Ⅱ）∵

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
所以Tn=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡單應(yīng)用及數(shù)列的裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用