Question

（2012•杭州二模）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x+2y+1=0 x-3y+6≥0 x+y-2≤0

，則

x2+y2

的取值范圍是

[

5

5

，

34

]

．

Answer 1

分析：畫出可行域線段BC，目標(biāo)函數(shù)z=

x2+y2

表示線段BC上的點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離d，d的最小值等于原點(diǎn)O到直線BC的距離，最大值等于|OB|和|OC|中的較大者，由此求得

x2+y2

的取值范圍．

解答：解：畫出不等式組

x+2y+1=0 x-3y+6≥0 x+y-2≤0

表示的區(qū)域，即線段BC（包含端點(diǎn)）如圖：
目標(biāo)函數(shù)z=

x2+y2

表示線段BC上的點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離d．
則d的最小值為

|0+0-1|

5

=

5

5

．
由

x+2y+1=0 x-3y+6 =0

 解得

x=-3 y=1

，故點(diǎn)B（-3，1）．
由

x+2y+1=0 x+y-2=0

 解得

x=5 y=-3

，故點(diǎn)C（5，-3）．
由此求得|OB|=

10

，|OC|=

34

，故d的最大值為

34

．
則

x2+y2

的取值范圍是[

5

5

，

34

]，
故答案為[

5

5

，

34

]．

點(diǎn)評：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，兩點(diǎn)間的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．