給定函數(shù)f（x）=-|x-1|（x-5），
（1）作出f（x）的草圖；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求f（x）在區(qū)間[0，4]上的值域．

解：（1）當(dāng)x＞1時，f（x）=-（x-1）（x-5）
當(dāng)x＜1時，f（x）=（x-1）（x-5）
按分段函數(shù)函數(shù)畫出其圖象的草圖如右．
（2）從圖可知，圖象在區(qū)間[1，3]上是上升的，得單調(diào)遞增區(qū)間為[1，3]
圖象在區(qū)間[-∞，1）和（3，+∞）上是下降的，故單調(diào)遞減的區(qū)間為[-∞，1），（3，+∞）．
（3）f（0）=5，f（1）=0，f（3）=4，
觀察圖象得：f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為：5，最小值為0，
∴值域為[0，5]
分析：（1）將函數(shù)解析式化簡，去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，再作圖．
（2）由圖象易寫出單調(diào)區(qū)間．
（3）f（0）=5，f（1）=0，f（3）=4，觀察圖象得：f（x）在區(qū)間[0，4]上的值域．
點評：本題考查函數(shù)的圖象，單調(diào)區(qū)間，分段函數(shù)知識，數(shù)形結(jié)合的思想．若函數(shù)有多個單增（減）區(qū)間，在寫時逐一寫出，中間用逗號隔開．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定函數(shù)f（x）=-|x-1|（x-5），
（1）作出f（x）的草圖；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求f（x）在區(qū)間[0，4]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）給定函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），其中a≠0．
（1）a=-4時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＜
12
時，求函數(shù)f（x）的極值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定函數(shù)f（x）=loga|logax|（a＞0，a≠1）．
（1）當(dāng)f（x）＞0時，求x的取值范圍；
（2）當(dāng)0＜a＜1，x＞1時，判斷f（x）的單調(diào)性并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）在R上有定義，對于給定的正數(shù)M，定義函數(shù)fM（x）=
f(x)，f(x)≥M
M，f(x)＜M
，若給定函數(shù)f（x）=ex-1，當(dāng)M=1時，fM（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記具有如下性質(zhì)的函數(shù)的集合為M：對任意的x1、x2∈R，若x12＜x22，則f（x1）＜f（x2），現(xiàn)給定函數(shù)
①f（x）=x4+x2+1，②f（x）=x3+x2+1，③f（x）=1-x2，④f（x）=x2+2|x|．
則上述函數(shù)中，屬于集合M的函數(shù)序號是
 
．

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