若一個(gè)直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，則其中最小內(nèi)角的正弦值為_(kāi)________．

 

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)直角是C，最小角是A，另一個(gè)角是B．

∴sinC=1，設(shè)sinB=q，則sinA=q2

∵A+B=90°，則sinA2+sinB2=1，即q4+q2=1，把q2當(dāng)未知數(shù)，解得q2=，∴sinA=，

即最小內(nèi)角的正弦值為。

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，直角三角形中的邊角關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：小綜合題，利用直角三角形中的邊角關(guān)系及等比數(shù)列，建立正弦值的方程，使問(wèn)題得解。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•四川）設(shè)P1，P2，…Pn為平面α內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)，在平面α內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)P到點(diǎn)P1，P2，…Pn的距離之和最小，則稱(chēng)點(diǎn)P為P1，P2，…Pn的一個(gè)“中位點(diǎn)”，例如，線(xiàn)段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A，B的中位點(diǎn)，現(xiàn)有下列命題：
①若三個(gè)點(diǎn)A、B、C共線(xiàn)，C在線(xiàn)段AB上，則C是A，B，C的中位點(diǎn)；
②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；
③若四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D共線(xiàn)，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；
④梯形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)．
其中的真命題是
①④
①④
（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù)學(xué)(理科) 題型：022

設(shè)P1，P2，…，Pn為平面α內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)，在平面α內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)P到P1，P2，…，Pn點(diǎn)的距離之和最小，則稱(chēng)點(diǎn)P為P1，P2，…，Pn點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”．例如，線(xiàn)段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A，B的中位點(diǎn)．則有下列命題：

①若A，B，C三個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)，C在線(xiàn)AB上，則C是A，B，C的中位點(diǎn)；

②直角三角形斜邊的點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；

③若四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D共線(xiàn)，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；

④梯形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)．

其中的真命題是________．(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)數(shù)學(xué)社區(qū))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（四川卷解析版） 題型：填空題

（5分）設(shè)P1，P2，…Pn為平面α內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)，在平面α內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)P到點(diǎn)P1，P2，…Pn的距離之和最小，則稱(chēng)點(diǎn)P為P1，P2，…Pn的一個(gè)“中位點(diǎn)”，例如，線(xiàn)段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A，B的中位點(diǎn)，現(xiàn)有下列命題：

①若三個(gè)點(diǎn)A、B、C共線(xiàn)，C在線(xiàn)段AB上，則C是A，B，C的中位點(diǎn)；

②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；

③若四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D共線(xiàn)，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；

④梯形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)．

其中的真命題是　  　（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川 題型：填空題

設(shè)P1，P2，…Pn為平面α內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)，在平面α內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)P到點(diǎn)P1，P2，…Pn的距離之和最小，則稱(chēng)點(diǎn)P為P1，P2，…Pn的一個(gè)“中位點(diǎn)”，例如，線(xiàn)段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A，B的中位點(diǎn)，現(xiàn)有下列命題：
①若三個(gè)點(diǎn)A、B、C共線(xiàn)，C在線(xiàn)段AB上，則C是A，B，C的中位點(diǎn)；
②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；
③若四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D共線(xiàn)，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；
④梯形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)．
其中的真命題是______（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)P1，P2，…Pn為平面α內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)，在平面α內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)P到點(diǎn)P1，P2，…Pn的距離之和最小，則稱(chēng)點(diǎn)P為P1，P2，…Pn的一個(gè)“中位點(diǎn)”，例如，線(xiàn)段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A，B的中位點(diǎn)，現(xiàn)有下列命題：
①若三個(gè)點(diǎn)A、B、C共線(xiàn)，C在線(xiàn)段AB上，則C是A，B，C的中位點(diǎn)；
②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；
③若四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D共線(xiàn)，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；
④梯形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)．
其中的真命題是    （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

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