已知點(diǎn)P（1+cosα，sinα），參數(shù)α∈[0，π]，點(diǎn)Q在曲線C：ρ=
10
2
Sin(θ-
π
4
)
上．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線的直角坐標(biāo)方程：
（2）求|PQ|的最小值．
考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程
專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：（1）利用消參法，可得P的軌跡方程；利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲線的直角坐標(biāo)方；
（2）求出圓心到直線的距離，即可求|PQ|的最大值．
解答： 解：（1）設(shè)P（x，y），則
∵P（1+cosα，sinα），參數(shù)α∈[0，π]，
∴（x-1）2+y2=1（y≥0）．
∵ρ=
10
2
Sin(θ-
π
4
)
，
∴ρsinθ-ρcosθ=10，
∴x-y+10=0；
（2）圓心到直線的距離為
|1-0+10|
2
=
11
2
2
，
∴|PQ|的最小值為
11
2
2
-1．
點(diǎn)評：本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
）cos2x-
1
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）-k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=x2-2ax，x∈[2，4]，求函數(shù)的最小值g（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）在第一象限的公共點(diǎn)為A（2
2
，1），設(shè)拋物線C1的焦點(diǎn)為F，橢圓C2的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），△F1F2F的面積為6．
（Ⅰ）求拋物線C1和橢圓C2的方程；
（Ⅱ）設(shè)A1，A2為橢圓C2的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓C2上異于A1，A2的任意一點(diǎn)，直線l：x=
a2
c
，l與直線A1P，A2P分別交于點(diǎn)M，N，試探究：在x軸上是否存在定點(diǎn)D，使得以線段MN為直徑的圓恒過點(diǎn)D，若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）推廣（Ⅱ），得橢圓的一般性的正確命題，據(jù)此類比，得到雙曲線的一般性正確命題，請直接寫出這個雙曲線的正確命題（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出下列函數(shù)的圖象：
（1）y=-
1
x
-1
（2）y=-|-x2+2x+3|
（3）y=-|x-2|+|x+1|
（4）y=1-
1-|x|
|1-x|
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，線段AB的兩個端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=5，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且
AM
=λ
MB
（λ＞0）．
（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程，并指明軌跡E是何種曲線；
（2）當(dāng)λ=
2
3
時，過點(diǎn)P（1，1）的直線與軌跡E交于C、D兩點(diǎn)，且P為弦CD的中點(diǎn)，求直線CD的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為二次函數(shù)，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=（sinx+cosx）2在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列{an}．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=2nan，其中n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有如下判斷或結(jié)論：
①過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面垂直；
②過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面平行；
③如果兩個平行平面和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行；
④如果兩個平面相互垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi)．
則錯誤的個數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊答案