【題目】已知向量 =（sinx，1）， = ，函數(shù)f（x）= 的最大值為6．
（1）求A；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[0， ]上的值域．

【答案】
（1）解：f（x）= = Asinxcosx+ cos2x

=A（ sin2x+ cos2x）

=Asin（2x+ ），

∵函數(shù)f（x）= 的最大值為6，

∴A=6


（2）解：f（x）=6sin（2x+ ） y=6sin（2（x+ ）+ ）=6sin（2x+ ）

y=6sin（4x+ ），

則g（x）=6sin（4x+ ），

∵0≤x≤ ，

∴0≤4x≤ ，

∴ ≤4x+ ≤ ，

∴- ≤sin（4x+ ）≤1，

∴﹣3≤6sin（4x+ ）≤6，

即g（x）在[0， ]上的值域為[﹣3，6]


【解析】（1）化f（x）= = Asinxcosx+ cos2x=A（ sin2x+ cos2x）=Asin（2x+ ），從而求A；（2）由圖象變換得到g（x）=6sin（4x+ ），從而求函數(shù)的值域．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點列An（an ， bn）（n∈N*）均為函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象上，點列Bn（n，0）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，若數(shù)列{bn}中任意連續(xù)三項能構(gòu)成三角形的三邊，則a的取值范圍為（ ）
A.（0， ）∪（ ，+∞）
B.（ ，1）∪（1， ）
C.（0， ）∪（ ，+∞）
D.（ ，1）∪（1， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗，2018年春節(jié)前夕， 市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標(biāo)．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）①由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為；

②若，則，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程。

（2）求出直線l與曲線C相交后的弦長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，點在直線上；數(shù)列是等差數(shù)列，且，它的前9項和為153.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩曲線f（x）=cosx，g（x）= sinx，x∈（0， ）相交于點A．若兩曲線在點A處的切線與x軸分別相交于B，C兩點，則線段BC的長為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直角所在平面外一點，且為斜邊的中點．

（1）求證：平面；

（2）若，求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），直線和圓交于兩點， 是圓上不同于的任意一點．

（1）求圓心的極坐標(biāo)；

（2）求點到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)校本課程開設(shè)了A、B、C、D共4門選修課，每個學(xué)生必須且只能選修1門選修課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學(xué)生：

（Ⅰ）求這3名學(xué)生選修課所有選法的總數(shù)；

（Ⅱ）求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率；

（Ⅲ）求A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)的分布列 .

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