Question

某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛我中華”的知識(shí)競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和眾數(shù)；
（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次考試的中位數(shù)和平均分．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)各組的頻率和等于1，利用1將去已知各組的頻率，從而可求出第四組的頻率，畫出直方圖即可；
（2）依題意，利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分，然后計(jì)算75分以上的頻率和乘以總?cè)藬?shù)即可估算出參加這次考試75分以上的人數(shù)．

解答：解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，
故第四組的頻率：f₄=1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3．
其頻率分布直方圖如圖所示．

（2）依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，
頻率和為（0.015+0.030+0.025+0.005）×10=0.75．
所以，估計(jì)這次考試的合格率是75%．
由于第四組的頻率最高
故眾數(shù)為第四組的組中75．
（3）由0.1+0.15+0.15=0.4，0.1+0.15+0.15+0.3=0.7，
可知中位數(shù)在第四小組內(nèi)，設(shè)這次考試的中位數(shù)為x，
則0.1+0.15+0.15+0.030（x-70）=0.5，解得x=73.3
利用組中值估算這次考試的平均分為
45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．
所以估計(jì)這次考試的平均分是71分．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了頻率分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、等可能事件的概率，同時(shí)考查了作圖能力，屬于中檔題．