Question

已知函數(shù)（ ）
(1)若從集合中任取一個(gè)元素，從集合中任取一個(gè)元素，
求方程恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；
(2)若從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)
求方程沒有實(shí)根的概率．

Answer 1

(1) (2)

試題分析：(1) ∵取集合中任一個(gè)元素，取集合{0，1，2，3}中任一個(gè)元素　
取值的情況是：，（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值．
即基本事件總數(shù)為16 2分
設(shè)“方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件3分
當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為b>且不等于零
當(dāng)b>時(shí)，取值的情況有（1，2），（1，3），（2，3），
即包含的基本事件數(shù)為3, 5分
∴方程恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率7分
(2)∵若從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)
則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域
這是一個(gè)矩形區(qū)域，其面積 9分
設(shè)“方程沒有實(shí)根”為事件B,    10分
則事件B所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240113204661055.png" style="vertical-align:middle;" />
其面積   12分
由幾何概型的概率計(jì)算公式可得：
方程沒有實(shí)根的概率 15分
點(diǎn)評(píng)：古典概型概率的求解主要是找到所有基本事件種數(shù)與滿足題意要求的基本事件種數(shù)，然后求其比值；幾何概型概率通常利用長(zhǎng)度比，面積比體積比求解，在求解時(shí)首先要分析清楚屬于哪種概率類型