下列命題（i為虛數(shù)單位）中正確的是
①已知a，b∈R，則a=b是（a-b）+（a+b）i為純虛數(shù)的充要條件；
②當(dāng)z是非零實(shí)數(shù)時(shí)，|z+
1
z
|≥2恒成立；
③復(fù)數(shù)z=（1-i）3的實(shí)部和虛部都是-2；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1＜a＜1；
⑤復(fù)數(shù)z=1-i，則
1
z
+z=
3
2
+
1
2
i
其中正確的命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．
分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的概念以及基本運(yùn)算分別進(jìn)行判斷．
解答：解：①若（a-b）+（a+b）i為純虛數(shù)，則a-b=0，且a+b≠0，即a=b≠0，∴a=b是（a-b）+（a+b）i為純虛數(shù)的必要不充分條件，∴①錯(cuò)誤．
②當(dāng)z是非零實(shí)數(shù)時(shí)，由基本不等式可知，|z+
1
z
|=|z|+|
1
z
|≥2恒成立，∴②正確．
③z=（1-i）3=（1-i）2（1-i）=-2i（1-i）=-2-2i，∴實(shí)部和虛部都是-2，∴③正確．
④由|a+2i|＜|-2+i|，得
a2+4
＜
22+1
，即a2+4＜5，∴a2＜1，解得-1＜a＜1，∴④正確．
⑤若z=1-i，則
1
z
+z=1-i+
1
1-i
=1-i+
1+i
2
=
3
2
-
1
2
i，∴⑤錯(cuò)誤．
故答案為：②③④．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出下列5個(gè)命題：
①0＜a≤
1
5
是函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件；
②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，則有c1a2＞a1c2；
③函數(shù)y=f（x）與它的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象若相交，則交點(diǎn)必在直線(xiàn)y=x上；
④己知函數(shù)f（x）=loga（1-ax）在（O，1）上滿(mǎn)足，f′（x）＞0，貝U
1
1-a
＞1+a＞
2a
；
⑤函數(shù)f（x）=
tan2x+
(1+i)2
i
+1
tan2x+2
（x≠kπ+
π
2
），k∈Z，/為虛數(shù)單位）的最小值為2；
其中所有真命題的代號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年四川省自貢市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給出下列5個(gè)命題：
①0＜a≤是函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件；
②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，則有c1a2＞a1c2；
③函數(shù)y=f（x）與它的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象若相交，則交點(diǎn)必在直線(xiàn)y=x上；
④己知函數(shù)f（x）=loga（1-ax）在（O，1）上滿(mǎn)足，f′（x）＞0，貝U＞1+a＞；
⑤函數(shù)f（x）=（x≠kπ+），k∈Z，/為虛數(shù)單位）的最小值為2；
其中所有真命題的代號(hào)是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

       給出下列5個(gè)命題：

①是函數(shù)在區(qū)間（，4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件；

②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行,若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，則有；

③函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象若相交，則交點(diǎn)必在直線(xiàn)y =x上；

④己知函數(shù)在（O, 1)上滿(mǎn)足，，貝U；

⑤函數(shù).，，/為虛數(shù)單位）的最小值為2

其中所有真命題的代號(hào)是_____________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

       給出下列5個(gè)命題：

①是函數(shù)在區(qū)間（，4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件；

②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行,若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，則有；

③函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象若相交，則交點(diǎn)必在直線(xiàn)y =x上；

④己知函數(shù)在（O, 1)上滿(mǎn)足，，貝U；

⑤函數(shù).，，/為虛數(shù)單位）的最小值為2

其中所有真命題的代號(hào)是_____________________高考高考資源

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

       給出下列5個(gè)命題：

①是函數(shù)在區(qū)間（，4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件；

②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行,若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，則有；

③函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象若相交，則交點(diǎn)必在直線(xiàn)y =x上；

④己知函數(shù)在（O, 1)上滿(mǎn)足，，貝U；

⑤函數(shù).，，/為虛數(shù)單位）的最小值為2

其中所有真命題的代號(hào)是_____________________

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