1．已知（x-1）（ax+1）6展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為0，則正實(shí)數(shù)a=$\frac{2}{5}$．

分析 求出（ax+1）6展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)以及x項(xiàng)的系數(shù)，然后利用已知條件，列出方程求得a的值．

解答 解：（x-1）（ax+1）6 中，（ax+1）6 中x2的系數(shù)為：${C}_{6}^{4}{a}^{2}$，x項(xiàng)的系數(shù)為：${C}_{6}^{5}a$，
（x-1）（ax+1）6展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為0，可得：-${C}_{6}^{4}{a}^{2}$+${C}_{6}^{5}a$=0，則15a=6，
所以a=$\frac{2}{5}$，
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為$ρ=4sin（θ-\frac{π}{6}）$．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為P（x，y）為直線l與圓C所截得的弦上的動(dòng)點(diǎn)，求$\sqrt{3}x+y$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．公差為2的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S3=12，則a3=（　�。�
A．4B．6C．8D．14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{3}}]$上的最大值為1，則ω=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{2}&{-2}\\{0}&{1}\end{array}]$，設(shè)曲線C：（x-y）2+y2=1在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下得到曲線C′，求C′的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線C向左平移一個(gè)單位，再經(jīng)過(guò)伸縮變換$\left\{{\begin{array}{l}{x'=2x}\\{y'=y}\end{array}}\right.$得到曲線C'，設(shè)M（x，y）為曲線C'上任一點(diǎn)，求$\frac{x^2}{4}-\sqrt{3}xy-{y^2}$的最小值，并求相應(yīng)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知矩形ABCD中，AB=3，AD=4，沿矩形ABCD的對(duì)角線AC折起得三棱錐B-ACD，則三棱錐B-ACD的外接球半徑R=$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知三棱錐P---ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，底面△ABC滿足$BA=BC=\sqrt{6}$，$∠ABC=\frac{π}{2}$，若該三棱錐體積的最大值為3，則其外接球的體積為（　�。�
A．8πB．16πC．$\frac{16}{3}π$D．$\frac{32}{3}π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知橢圓$C：\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\(chéng)\ y=sinφ\(chéng)end{array}\right.（φ$為參數(shù)），A，B是C上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，點(diǎn)D的極坐標(biāo)為$（4，\frac{π}{3}）$．
（1）求線段AD的中點(diǎn)M的軌跡E的普通方程；
（2）利用橢圓C的極坐標(biāo)方程證明$\frac{1}{{{{|{OA}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OB}|}^2}}}$為定值，并求△AOB的面積的最大值．

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