如果拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點,試求a的范圍.

解法一:設(shè)拋物線y=ax2-1上關(guān)于x+y=0對稱的相異兩點坐標為A(x0,y0)、B(-y0,-x0).

∵兩點都在拋物線上,

①-②,得y0+x0=a(x02-y02).

∵x0+y0≠0,∴x0=.③

將③代入②,得a2y02+ay0+1-a=0.

∵y0∈R,且(x0,y0)與(-y0,-x0)相異,

∴Δ=a2-4a2(1-a)>0.?

∴a>.

∴a的取值范圍是(,+∞).

解法二:設(shè)拋物線上關(guān)于直線x+y=0對稱的兩點所在的直線方程為y=x+b,代入y=ax2-1,得?ax2-x-b-1=0.∵x∈R,且兩點為相異兩點,

∴Δ=1+4a(b+1)>0,即4ab+4a+1>0.①?

設(shè)兩對稱點為A(x1,y1)、B(x2,y2),則?

x1+x2=,y1+y2=+2b.?

又∵+=0,

++b=0,即b=-.②

將②代入①,得a>.

∴a的取值范圍是(,+∞).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:拋物線y=ax2+4ax+t與x軸的一個交點為A(-1,0);
(1)求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標;
(2)D是拋物線與y軸的交點,C是拋物線上的一點,且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9,求此拋物線的解析式;
(3)E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5:2的點,如果點E在(2)中的拋物線上,且它與點A在此拋物線對稱軸的同側(cè),問:在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△APE的周長最小?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:拋物線y=ax2+4ax+t與x軸的一個交點為A(-1,0);
(1)求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標;
(2)D是拋物線與y軸的交點,C是拋物線上的一點,且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9,求此拋物線的解析式;
(3)E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5:2的點,如果點E在(2)中的拋物線上,且它與點A在此拋物線對稱軸的同側(cè),問:在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△APE的周長最��?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點,試求a的范圍.

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如果拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點,試求a的范圍.

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